Question

um projétil da origem o (0,0) segundo um referencial ddo,percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto(2,4) escreva a equação dessa trajetória

Answer 1

A equação da trajetória é uma função do segundo grau:

$y=ax^{2}+bx+c$
________________________

A parábola passa pelo ponto (0,0) --> x = 0 e y = 0:

$y=ax^{2}+bx+c\\0=a.0^{2}+b.0+c\\c=0$

$\boxed{y=ax^{2}+bx}$

O y do vértice da função é 4:

$Y_{v}=4\\-\Delta/4a=4\\\Delta/4a=-4\\\Delta/a=(-4)*4\\\Delta/a=-16$

Calculando Δ:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=b^{2}-4.a.0\\\Delta=b^{2}$

$\Delta/a=-16\\b^{2}/a=-16$

O x do vértice da função é 2:

$X_{v}=2\\-b/2a=2\\b/2a=-2\\b=(-2)*2a\\b=-4a$

Substituindo na outra equação:

$b^{2}/a=-16\\(-4a)^{2}/a=-16\\16a^{2}/a=-16\\a^{2-1}=-16/16\\a=-1$

$b=-4a\\b=-4*(-1)\\b=4$

$y=ax^{2}+bx\\\\\boxed{\boxed{y=-x^{2}+4x}}$