Question

Um projétil da origem O (0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A função do segundo grau que determina a trajetória parabólica de um projétil é:

y = ax2 + bx + c

Sabendo que a parábola passa pelo ponto (0,0) teremos:

y = ax2 + bx + c

0 = a02 + b0 + c

0 = c

Logo,

y = ax2 + bx

Utilizando a fórmula para o cálculo do y do vértice teremos:

yv = -∆

      4a

4 = -∆

      4a

-∆ = 4·4

a        

∆ = -16

a          

Calculando ∆ teremos:

∆ = b2 – 4ac

∆ = b2 – 4a0

∆ = b2

b2 = –16a

Utilizando x do vértice:

xv = – b

      2a

2·2a = – b

b = –4a

Substituindo na equação anterior:

b2 = –16a

(–4a)2 = –16a

(–4)2a2 = –16a

16a2 = –16a

16a = –16

a = –1

Como b = –4a, então b = 4

Segue a equação do segundo grau com c = 0 e substituindo os valores de a e b:

y = –x2 + 4x