Question

Um projétil com massa de 2,4kg é disparado de uma colina com altura de 125m tendo
uma velocidade inicial de 150m/s e fazendo um ângulo de 41,0º com a horizontal.
Quais são (a) a energia cinética do projétil após ser disparado e (b) sua energia potencial? (c) Determine a velocidade do projétil imediatamente antes de chocar-se com o solo

Answer 1

A energia cinetica logo apos o lançamento do projetil eh dada por mv^2/2, e resolvendo, se obtem 27kJ, ou 27000J, ou 2,7 x 10^4J. Eh sempre necessario ficar esperto em relaçao a conversao.
A Energia potencial gravitacional é dada por mgh. Substituindo as variaveis na expressao, temos que Epg = 3000J ou 3kJ
Para conseguir a velocidade, é possivel tanto utilizar a conservaçao de energia EcA = EcB ou torriceli. Usaremos torriceli:
v^2 = 150^2 + 2 * 10 * 125
Resolvendo:
v = 158

Answer 2

Item A)

No instante após ser disparado o projétil possui uma energia cinética igual a 27.000 J.

A energia cinética é definida como a energia potencial armazenada por corpo quando o mesmo se encontra em movimento. Veja a formulação abaixo:

$E_{Cen}=\dfrac{m \cdot v^2}{2}$

Sendo:

$E_{Cen}=$ Energia cinética;

$m=$ Massa; e

$v=$ Velocidade.

Sabendo que a velocidade inicial é igual a 150 m/s e a massa do projetil é igual a 2,4 kg, temos

$E_(Cen)=\dfrac{2,4~kg \cdot \left( 150~\dfrac{m}{s}\right)^2}{2} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}E_T=27.000~J\end{array}}\end{array}}$

Portanto, a energia cinética do projeto logo após ser disparado é igual a 27.000 J.

Item B)

No instante após ser disparado o projétil possui uma energia potencial gravitacional igual a 3.000 J.

Adotando o solo como plano de referência, após ser disparado o projétil irá perder potencial gravitacional e começar a cair, no instante que tocar o solo a energia potencial gravitacional é nula.

A energia potencial gravitacional é definido como a energia potencial armazenada por corpo que apresenta variação de altura em relação a um referencial. Veja a formulação abaixo:

$E_{Pgav}=m \cdot g \cdot h$

Sendo:

$E_{Pgav}=$ Energia potencial gravitacional;

$m=$ Massa;

$g=$ Aceleração da gravidade; e

$h=$ Altura em relação ao referencial.

Sabendo que a altura da colina é de 125 metros e a massa do projetil é igual a 2,4 kg. Substituindo as informações na equação, temos:

$E_(Pgrav)=2,4~kg \cdot 10~\dfrac{m}{s^2} \cdot 125~m \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}E_{Pgrav}=3.000~J\end{array}}\end{array}}$

Portanto, a energia potencial gravitacional do projeto logo após ser disparado é igual a 3.000 J.

Item C)

No instante em que tocar o solo, o projétil possui uma velocidade igual a 158,11 m/s.

Após ser disparado o projétil irá perder potencial gravitacional e começar a cair, no instante que tocar o solo a energia potencial gravitacional é nula. Portanto, a energia total do sistema será igual energia cinética.

A energia mecânica total do sistema é igual à soma da energia cinética e potencial inicial:

$E_T=E_{Cen}+E_{Pgrav}=27.000~J+3.000~J \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}E_T=30.000~J\end{array}}\end{array}}$

No instante que toca no solo a única energia mecância será a cinética, logo:

$E_T=\dfrac{m \cdot vf^2}{2} \Rightarrow vf=\sqrt{\dfrac{2\cdot E_T}{m}} \\\\\\vf=\sqrt{\dfrac{2\cdot 30.000~J}{2,4~kg}} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}vf=158,11~\dfrac{m}{s}\end{array}}\end{array}}$

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