Question

um programador projetou um jogo virtual com três recompensas fixas A, B e C. Todas são obtidas logo no primeiro dia de jogo. A partir daí cada uma delas é entregue em períodos diferentes. A recompensa A, é dada a cada 4 dias, ou seja, ela foi recebida no 1º dia de jogo, depois no 5º dia, depois no 9º e assim sucessivamente. A recompensa B, a cada 10 dias e C, a cada 12 dias. Para ganhá-las o jogador precisa se conectar ao jogo diariamente. Se André iniciou sua aventura numa terça-feira, e joga todos os dias, em que dia da semana receberá as três recompensas juntas novamente?

Answer 1

A recompensa A é dada a cada 4 dias.
A recompensa B é dada a cada 10 dias.
A recompensa C é dada a cada 12 dias.

Precisamos definir o MMC entre 4, 10 e 12, para saber a frequência em que receberá as recompensas no mesmo dia. Vamos determinar por divisões sucessivas de números primos

4, 10, 12 | 2
2, 5  , 6   | 2
1, 5  , 3   | 3
1, 5  , 1   | 5
1, 1  , 1

MMC = 2 * 2 * 3 * 5 = 60

Portanto, receberá as três recompensas juntas 60 dias após o início do jogo.

Agora vamos dividir 60 por 7, já que a semana tem 7 dias.

60 / 7 = 8 e resto 4

Portanto as recompensas se repetirão no mesmo dias 8 semanas mais 4 dias após o início do jogo.

Como ele começou o jogo numa terça-feira, após 8 semanas e 4 dias chegaremos ao dia de sábado.

Portanto, a próxima vez que receberá as três recompensas juntas novamente, será num dia de sábado.