Question

Um programador gera várias sequências S1,S2.....SN de números inteiros conforme a lógica mostrada na tabela.


Ao escrever todas as sequências geradas pelo programa, desde S1 até S40, o computador terá escrito um total de números igual a:

Answer 1

A lógica da sequência é que a cada descrição, o número do nome da sequência ao quadrado irá indicar o total de números escritos.

Exemplo 1: S1 = (1)

$1^{2}$ = 1

A partir do S2, devem ser contados os números de todas as descrições.

Exemplo 2

S2 = (1) (1, 2, 1)

$2^{2}$ = 4 (foram escritos quatro números até o momento, 1, 1, 2 e 1)

Ok? Então o total de números escritos desde S1 até S40 vai ser 1600 pois $40^{2}$ = 1600.

Você também pode somar 1+2+3...+40 até chegar em 820 e depois somar 1+2+3...+39 e chegar em 1600, mas é um caminho muito demorado.

Answer 2

O total de números escritos será de 1600 números

Observando o problema, podemos notar que se trata de um problema de soma de n termos de uma Progressão Aritmética, pois a quantidade de números em cada linha é igual à quantidade de números da linha anterior adicionada da razão da progressão, que é 2.

Com isso, para encontrarmos a quantidade total de números, devemos encontrar a quantidade de números da última linha.

Como foi dito que haverá 40 linhas, e que em cada linha são adicionados dois números, temos que na liha 40 haverá 2x40 - 1 = 79 números.

Utilizando a fórmula da soma dos elementos de uma PA, temos que Sn = (a1 + an)*n/2. Como a1 = 1, a40 = 79, n = 40, e Sn = S40 primeiros números, temos que o total de números escritos será de S40 = (1 + 79)*40/2 = 1600 números.

Para aprender mais, acesse

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