Question

Um programador de computador criou um código especial que utiliza apenas os símbolos .-x Os diferentes códigos são sequências formadas por esses símbolos. Quantos códigos: a)de cinco símbolos começam por .? B)contêm de dois a quatro símbolos ? C)são formados por três símbolos, sendo um de cada tipo? D) com quatro símbolos apresentam, pelo menos, três "."?

Answer 1

a) São quatro posições, com 3 opções cada, total 3.3.3.3 = 3^4 = 81 códigos 

b) 
2 símbolos = duas posições, com 3 opções cada, total 3.3 = 3² = 9 códigos 
3 símbolos = três posições, com 3 opções cada, total 3.3.3 = 3³ = 27 códigos 
4 símbolos = quatro posições, com 3 opções cada, total 3.3.3.3 = 3^4 = 81 códigos 
Total de 2 a 4 símbolos = 9+27+81 = 107 códigos 

c) três posições, três simbolos sem repetição = permutaçao de 3 elementos = 3! = 6 códigos

d) com 4 simbolos ou letras que apresentam pelo menos 3 vezes a letra "a" por exemplo  seriam todas as permutações com repetição das letras aaaa, aaab e aaac. No primeiro caso teriamos apenas 1 (aaaa) No segundo teriamos 4!/3!1!=4 e no terceiro caso idem 4!/3!1! =4 

Total = 1+4+4=9