Question

Um professor utilizou sólidos geométricos (ocos) de acrílico para que os alunos pudessem preenchê-los com água e comparar seus volumes, por meio da comparação entre capacidades. Os sólidos comparados eram um cilindro circular reto de raio interno da base 3 cm e altura h1, um cone circular reto de raio interno da base 3 cm e altura h2,e uma esfera de raio interno 3 cm. Se a experiência permitiu concluir que as capacidades dos três sólidos comparados eram iguais, então é correto afirmar que h1 + h2, em cm, é igual a:
A.16.

B.3.

C.15.

D.9.

E.12.

Answer 1

Se a capacidade dos três sólidos eram iguais, então isso quer dizer que o volume dos três sólidos são iguais.

Sendo assim, vamos calcular o volume do cilindro, do cone e da esfera.

Volume do cilindro

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Então,

V = π.3².h₁

V = 9πh₁ cm³.

Volume do cone

O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Então,

$V=\frac{1}{3}\pi .3^2.h_2$

V = 3πh₂ cm³.

Volume da esfera

O volume da esfera é calculado pela fórmula $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.

Então,

$V = \frac{4}{3}\pi 3^3$

V = 36π cm³.

Igualando os volumes:

9πh₁ = 36π

9h₁ = 36

h₁ = 4 cm

e

3πh₂ = 36π

3h₂ = 36

h₂ = 12 cm.

Portanto, h₁ + h₂ = 4 + 12 = 16 cm.

Alternativa correta: letra a).