Question

Um professor resolveu aplicar uma prova com 30 questões com o seguinte critério: para cada questão correta o aluno ganha 4 pontos, e para cada questão errada perde 3. Após a prova, Júlia recebeu sua nota e verificou que marcou 57 pontos.

a) Monte um sistema que represente essa situação.
b) Resolva o sistema pelo método da adição ou substituição e determine quantas questões Júlia acertou na prova.

Answer 1

O sistema de equações é $\left \{ {{C+E=30} \atop {4C-3E=57}} \right.$ e Júlia acertou 21 questões da prova.

Transformando em sentença matemática, temos:

1. Se a prova é composta por questões que podem ser respondida corretamente (C) e por questões que podem ser respondidas erroneamente (E) e que a soma totaliza em 30 questões, podemos escrever que: $\large\boxed{C+E=30}$ (equação 1)
2. Além disso, se são 4 pontos para cada questão correta e perda (subtração) de 3 pontos para cada erro e esta conta resultou em 57 pontos, podemos escrever: $\Large\boxed{4C-3E=57}$ (equação 2)

• item A:

$\boxed{\Large\left\{\begin{array}{l}C+E=30\;\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\\\4C-3E=57\;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}\\\end{array}\right}$

• item B: Aplicando o método da substituição:

Isolando C da equação 1:

$C+E=30\\\\\Large\boxed{C=30-E}$

Substituindo C na equação 2:

$4C-3E=57\\\\4(30-E)-3E=57\\\\120-4E-3E=57\\\\-7E=-63\\\\\Large\boxed{E=9}\Huge\checkmark$

Substituindo E em C:

$C=30-E\\\\C=30-9\\\\\Large\boxed{C=21}\Huge\checkmark$

Portanto, o sistema é $\left \{ {{C+E=30} \atop {4C-3E=57}} \right.$ e Júlia acertou 21 questões na prova.

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Bons estudos!