Question

Um professor realizou um investimento no bando A, por um prazo de 24 meses a uma taxa de 11% a.a. No vencimento, resgatou a aplicação e investiu todo o montante no banco B, a uma taxa de 13% a.a por prazo de 18 meses, retirando ao final um valor de 650.000,00. Qual foi o valor aplicado inicialmente no Banco A?

Answer 1

=> Temos 2 aplicações sucessivas ....em que o Capital Inicial da 2ª aplicação vai ser o Montante produzido pela 1ª aplicação.

Assim e partindo da formula geral (Juro Simples):

M = C (1 + i . n)

podemos definir cada uma das aplicações da seguinte forma:

M₍₁₎ =  C₍₁₎ (1 + i₍₁₎ . n₍₁₎) ...para a 1ª aplicação

e

M₍₂₎ =  C₍₂₎ (1 + i₍₂₎ . n₍₂₎) ...para a 2ª aplicação

...note que C₍₂₎ = M₍₁₎


...como relativamente á 1ª aplicação NÃO SABEMOS o seu Capital Inicial nem o seu Montante ...temos de começar a resolução pela 2ª aplicação


Resolvendo:


M₍₂₎ =  C₍₂₎ (1 + i₍₂₎ . n₍₂₎)

M = 650000
C = a determinar
i = 13% ao ano ...logo i = 13%/12 = 1,083333% mensal ...ou 0,010833
n = 18

650000 = C (1 + 0,010833 . 18)

650000 = C (1 + 0,195)

650000 = C (1,195)

650000 / (1,195) = C

543933,1 = C <--- Capital inicial da 2ª aplicação ...e Montante da 1ª aplicação dado que C₍₂₎ = M₍₁₎


Pronto já temos o Montante da 1ª aplicação ...já podemos calcular o seu capital Inicial..

M₍₁₎ =  C₍₁₎ (1 + i₍₁₎ . n₍₁₎)

M = 543933,1
C = a determinar
i = 11% anual ...logo i = 11%/12 = 0,916667 % mensal ...ou 0,009167
n = 24

Resolvendo

543933,1 = C (1 + 0,009167 . 24)

543933,1 = C (1 + 0,22)

543933,1 = C (1,22)

543933,1 / (1,22) = C

445846,8 = C <--- Capital Inicial da 1ª aplicação (Banco A)



Espero ter ajudado