Question

um professor propôs a seguinte situação para seu alunos: determinar dois números naturais consecutivos cujo quadrado de um deles adicionado ao triplo do outro resulta em 25. Após alguns minutos, três alunos se manifesfaram:
1° aluno: os números são -8 e -7.

2° aluno: eu tenho certeza de que não existem tais números, pois o delta da equação NÃO tem raiz exata.

3° aluno: os números 4 e 3. É a verdadeiro afirmar, com relação á solução correta para a situação proposta, que:

a) Apenas o primeiro aluno tinha razão.
b) Apenas o segundo aluno tinha razão.
c) apenas o terceiro aluno tinha razão.
d) apenas o primeiro e terceiro aluno tinha razão ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

1° Aluno:

-7² + (3*-8)

49 + (-24)

49 - 24

25

2º Aluno:

4² + 3*3

16 + 9

25

Answer 2

O pimeiro e terceiro aluno tinham razão (letra d).

Função do segundo grau

Considere:

a = primeiro número

b = a + 1 = segundo número

Existem duas formas de resolvermos o exercício, se considerarmos que o número cujo quadrado de um deles adicionado ao triplo do outro resulta em 25, seja a, temos:

a² + 3b = 25

a² + 3(a + 1) = 25

a² + 3a + 3 = 25

a² + 3a - 22 = 0

Temos então uma função do segundo grau. Para resolvermos a mesma devemos lembrar das seguintes fórmulas:

Δ = b² - 4ac

x = (-b ± √Δ)/2a.

Portanto:

a = 1

b = 3

c = -22

Δ = b² - 4ac = 3² - 4x1x(-22)

Δ = 97

Como 97 não tem raíz exata, poderíamos afirmar que o segundo aluno estava correto. Porém, podemos resolver de outra forma o exercício:

b² + 3a = 25

(a + 1)² + 3a = 25

a² + 2a + 1 + 3a = 25

a² + 5a - 24 = 0

Portanto:

a = 1

b = 5

c = -24

Δ = b² - 4ac = 5² - 4x1x(-24)

Δ= 121

$\sqrt{delta}$  = 11

x = (-b ± √Δ)/2a

a = (-5 ± 11)÷2

a1 = -8

a2 = 3

Portanto: b1 = -7 e b2 = 4.

Sendo assim, podemos afirmar que apenas o primeiro e terceiro alunos tinham razão. ​

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