Question

Um professor pretende escrever na lousa uma equação do 2° grau que apresente duas raízes diferentes. além disso, o produto dessas raízes deve ser 3. Um exemplo de equação que ele pode usar para mostrar a seus alunos é

-x² + 5x - 3 =0
-x² - 7x + 3 =0
x² - 3x + 1 = 0
x² + 3x +1 =0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Observe que, um equação genérica do 2° grau é da forma

ax²+bx+c=0

Como o produto é da forma

$Soma=\frac{-b}{a}$

$Produto= \frac{c}{a}$

Ora, sendo as raízes x' e x'' distintas. Perceba que devemos analisar os itens.

                         -x² + 5x - 3 =0

Note que o produto é  

$Produto=\frac{-3}{-1}=3$     e

$Soma=\fra{-5}{-1}=5$

Perceba que não está claro quais são as raízes, porém a equação é uma boa escolha.

-x² - 7x + 3 =0

Note que o produto é  

$Produto=\frac{3}{-1}=-3$     e  

$Soma= \frac{-(-7)}{-1}=-7$

Veja que não pode ser essa equação.

x² - 3x + 1 = 0

Note que,

$Produto=\frac{1}{1}=1$

$Soma=\frac{-3}{1}=-3$

Veja que não pode ser essa equação.

x² + 3x +1 =0

Veja que,

$Produto=\frac{1}{1}=1$

$Soma=\frac{-3}{1}=-3$

Portanto, a única equação que satisfaz o enunciado é a equação

-x² + 5x - 3 =0.