Question

Um professor preparou dois tipos de provas, A e B. Na prova A, inseriu 3 questões de Análise Combinatória e 4 questões de Probabilidade; na prova B; inseriu 6 questões de Análise Combinatória e 2 questões de Probabilidade. Na véspera da prova, para verificar o preparo dos alunos para a prova, escolheu, ao caso, um tipo de prova e dele escolheu,também ao acesso, uma questão. Sabendo que a questão escolhida foi de Análise Combinatória qual é a probabilidade de essa questão fazer parte da prova do tipo A?

Answer 1

Olá!

Vamos usar probabilidade condicional para resolver este problema. Seja a formula:

$P( \frac{A}{B} )$ = P(A ∩ B) / P(B)

Sendo $P( \frac{A}{B} )$ a probabilidade de ocorrer o evento A, tendo ocorrido o evento B.

No exercício ele procura a probabilidade de ser parte da prova A, sendo um questão de Analise Combinatória. Então procuramos $P( \frac{A}{AC} )$:

$P( \frac{A}{AC} )$ = P(A ∩ AC) / P(AC)

P(A ∩ B) é a probabilidade de ser uma questão AC no conjunto das provas A. No caso é calculado usando a expressão de eventos independentes, pois não dependem um do outro para ocorrer:

P(A ∩ B)  = P(A)P(B) = 0,5*(3/7) = 3/14

Para calcular a P(AC) precisamos calcular a probabilidade de AC ocorrer na prova A e somar a probabilidade de AC ocorrer na prova B, pois são eventos mutuamente exclusivos:

P(AC) = 0,5*(3/7) + (0,5*(6/8) = 33/56

Substituindo os valores:


$P( \frac{A}{AC} )$ = (3/14) / (33/56) = 4/11

Então a resposta correta é a letra B.