Question

Um professor identificou que, ao longo do tempo, o desvio padrão das notas de seus alunos é de 3,0 pontos. Em uma amostra de 500 provas selecionadas aleatoriamente, ele verificou que a média amostral foi 6,0. Deseja-se construir um intervalo de confiança para a verdadeira nota média desta prova com nível de 99% de confiança. Qual o intervalo de confiança que, efetivamente, contém a média real das provas? Considere duas casas decimais na construção do intervalo.

Answer 1

O intervalo de confiança para a média das provas é 5,65 ≤ x ≤ 6,35, como 99% de confiança.

O intervalo de confiança pode ser definido através de:

$IC = (x - z_{99} . \frac{s}{\sqrt{n}} \leq x \leq x + z_{99} . \frac{s}{\sqrt{n}})$

onde:

x é a média;

s é o desvio-padrão;

n é o numero de dados;

z é o valor da distribuição normal para 99% de confiança (2,576).

Assim, teremos que:

2,576 . (3,0/√500)

2,576 . 0,1342 = 0,3456 ≈ 0,35

IC = (6,00 - 0,35 ≤ x ≤ 6,00 + 0,35)

IC = (5,65 ≤ x ≤ 6,35)

Espero ter ajudado!