Question

Um professor gosta de criar desafios para seus estudantes, com expressões envolvendo um só número. Em certa aula, apresentou o seguinte problema dos quatro “quatros”:

O valor de x é?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$x=\frac{4^{4}}{\sqrt[4]{4}}$

$x=\frac{256}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

$x=\frac{256}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

$x=\frac{256}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{256}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{256\sqrt{2}}{\sqrt{4}}$

$x=\frac{256\sqrt{2}}{2}$

$x=128\sqrt{2}$

Answer 2

O valor de x na expressão é 64$\bf{\sqrt[4]{64}}$.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que a operação da potenciação é aquela onde temos uma base e um expoente. Já a operação da radiciação é aquela onde encontramos um valor que, ao ser multiplicado uma quantidade de vezes igual ao índice da raiz, resulta no próprio radicando (valor de dentro).

Podemos escrever uma raiz como sendo uma potenciação onde o expoente é uma fração, sendo que o denominador da fração é o índice da raiz.

Com isso, temos que a raiz quarta de 4 pode ser escrita como uma potenciação do tipo 4^(1/4).

Assim, obtemos que a expressão se torna x = 4^4/4^(1/4).

Quando realizamos a divisão de duas potenciações, podemos manter a base e subtrair os expoentes. Com isso, obtemos que a expressão se torna 4^(4 - 1/4).

Encontrando o MMC entre 4 e 1/4, temos que as frações equivalentes se tornam 16/4 e 1/4. Então, 16/4 - 1/4 = 15/4.

Assim, podemos separar esse expoente como sendo 15/4 = 4/4 + 4/4 + 4/4 + 3/4.

Como 4^(4/4) = 4, podemos reescrever a expressão como 4*4*4*4^(3/4).

Portanto, concluímos que o valor de x na expressão é 64$\bf{\sqrt[4]{64}}$.

Para aprender mais, acesse

brainly.com.br/tarefa/25255782