Question

Um professor elaborou 3 modelos de prova.No 1º modelo,colocou uma equação de 2º grau;no 2º modelo,colocou a mesma equação trocando apenas o coeficiente no termo do 2º grau;no 3º modelo,colocou a mesma equação do 1º modelo,trocando apenas o termo independente.Sabendo-se que as raízes da equação do 2º modelo são 2 e 3,e que as raízes do 3º são 2 e -7,pode-se afirmar sobre a equação do 1º modelo,que: a)não tem raízes reais b)a diferença entre a sua maior e sua menor raiz é 7 c)a sua maior raiz é 6 d)a sua menor raiz é 1 e)a soma dos inversos das suas raízes é 2/3

Answer 1

a) não tem raízes reais

Answer 2

Resposta:

B) a diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7

Explicação passo-a-passo:

Chamemos a primeira equação de ax^2 + bx + c = 0.

A segunda será dx^2 + bx + c = 0.

Para uma função de segundo grau temos que:

$\frac{S}{P} = \frac{\frac{-b}{a}}{\frac{c}{a}} = \frac{-b}{c}.$

Portanto para ambas as equações a razão entre a soma e o produto das raízes não se alterou. Na segunda, como as raízes são 2 e 3, temos que:

$\frac{S}{P} = \frac{2+3}{2.3} = \frac{5}{6},$

o que vale também para a primeira equação.

A terceira equação pode ser escrita como ax^2 + bx + e = 0.

Como a soma das raízes é definida por $\frac{-b}{a}$, esta será igual para a primeira e a terceira equação. Como são dadas as raízes da terceira equação, temos que:

S = 2 + (-7) = -5. Portanto, como$\frac{S}{P} = \frac{5}{6}$, temos que o produto P das raízes é igual a -6.

Portanto, sendo a soma -5 e o produto -6, as raízes serão -6 e 1.

1 - (-6) = 7.