Question

Um professor e um aluno têm idades cuja soma é 55 e cujo

produto é 700. A diferença das idades entre eles é​

Answer 1

Resposta:

A diferença das idades entre eles é​ 15 anos.

Explicação passo-a-passo:

Sendo:

x a idade do aluno

y a idade do professor

"Um professor e um aluno têm idades cuja soma é 55 ...."

x+y=55

"...e cujo  produto é 700"

xy=700

y=700/x

Substiuindo y=700/x em x+y=55

x+700/x=55 => multiplicando tudo por x

x²+700=55x

x²-55x+700=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-55x+700=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-55~e~c=700\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-55)^{2}-4(1)(700)=3025-(2800)=225\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-55)-\sqrt{225}}{2(1)}=\frac{55-15}{2}=\frac{40}{2}=20\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-55)+\sqrt{225}}{2(1)}=\frac{55+15}{2}=\frac{70}{2}=35\\\\S=\{20,~35\}$

Solução 1:

Para x=20:

y=700/20=35

Solução 2:

Para x=35

y=700/35=20

Como a idade do professor tem que ser maior do que aluno:

y>x => isso ocorre somente para a Solução 1 ou seja:

x=20 e y=35

A diferença das idades entre eles é​:

y-x=35-20=15