Question

Um professor desenhou no quadro de giz um triângulo qualquer e indicou as medidas dos lados. Em seguida, pediu a seus alunos que construíssem esse triângulo usando as medidas dadas:

Com relação a essa situação é correto afirmar que

A)foi possível construir um triângulo com essas medidas
B)não foi possível construir um triângulo com essas medidas, pois o lado AB é maior que a soma das medidas dos lodos AC e BC
C)não foi possível construir um triângulo com essas medidas, pois o lado BC é igual à soma das medidas de AB e AC
D)foi possível construir um triângulo com essas medidas, pois o lado BC é igual à soma das medidas de AB e AC

Answer 1

Em todo triângulo, um lado é menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular).

Isto é, num triângulo ABC qualquer, deve ocorrer:

$\overline{\mathsf{AB}}<{\overline{\mathsf{AC}}}+\overline{\mathsf{BC}}\\\\\overline{\mathsf{AC}}<\overline{\mathsf{AB}}+\overline{\mathsf{BC}}\\\\\overline{\mathsf{BC}}<\overline{\mathsf{AB}}+\overline{\mathsf{AC}}$ 

Seja: 

$\mathsf{m}(\overline{\mathsf{AB}})=\mathsf{11cm}$

$\mathsf{m}(\overline{\mathsf{AC}})=\mathsf{13cm}$ 

$\mathsf{m}(\overline{\mathsf{BC}})=\mathsf{24cm}$ 

têm-se:

$\mathsf{24cm=11cm+13cm}\\\\\Leftrightarrow~\mathsf{m}(\overline{\mathsf{BC}})=\mathsf{m}(\overline{\mathsf{AB}})+\mathsf{m}(\overline{\mathsf{AC}})\\\\\Leftrightarrow~\overline{\mathsf{BC}}=\overline{\mathsf{AB}}+\overline{\mathsf{AC}}$

O triângulo não pode ser construído pois a medida de BC é igual a soma das medidas de AB e AC (não satisfaz a desigualdade triangular).