Question

Um professor de uma turma com 20 alunos,deseja fazer um trabalho em dupla com os alunos, o número de maneiras diferentes essas duplas podem ser formadas é igual a
A)190
B)200
C)300
D)150
E)250

Me ajudem pfv

Answer 1

Resposta:

190 duplas; opção A

Explicação passo a passo:

Temos 20 alunos e queremos formar duplas de alunos.

Solução 1:

Cada aluno A, B, C,... estará associado a 19 outros, mas, por exemplo, a dupla AB é igual a dupla BA, portanto:

$T = \frac{20 \cdot 19}{2} = 190 \,\textrm{duplas}$

Solução 2:

Queremos calcular o número de combinações de 20 (alunos) em grupos de 2:

$C_{20,2} = {20 \choose 2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{2 \cdot 18!} = 190\,\textrm{duplas}$