Question

Um professor de matemática tirou o final de semana para organizar sua estante de livros e em uma das prateleiras ele usou a seguinte formação: foram dispostos oito livros, um ao lado do outro, de acordo com suas respectivas espessuras e alturas, de modo que um sempre tivesse o dobro da espessura do outro e o da frente seja sempre maior que o de trás, formando com a base da prateleira onde estavam, um triangulo retângulo com um ângulo de 45º, como expresso na figura abaixo. Qual a altura, em metros, do maior livro, sabendo que o menor livro mede 0,2cm de espessura? Dados: use √3 = 1,7.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Triângulo menor:

Como um dos ângulos desse triângulo retângulo mede 45°, seus catetos são iguais e medem 10 cm

• Triângulo maior

Seja b a base desse triângulo

$\sf (0,2;~0,4;~0,8~,...)$

As espessuras dos livros formam uma PG de razão 2

A soma dos n primeiros termos de uma é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$\sf S_8=\dfrac{0,2\cdot(2^8-1)}{2-1}$

$\sf S_8=\dfrac{0,2\cdot(256-1)}{1}$

$\sf S_8=0,2\cdot255$

$\sf S_8=51~cm$

Temos que:

$\sf b=10+51$

$\sf b=61~cm$

$\sf b=0,61~m$

Esse triângulo retângulo maior também é isósceles

Logo, a altura do maior livro é 0,61 m

Answer 2

Resposta:

Olá

Segundo a questão temos os seguintes dados:

- são 8 livros

- 1 possui o dobro de espessura do outro

- o 1 possui 0,2.

Bom vamos fazer o calculo de cada espessura dos livros:

Somando-se as espessuras dos livros: x +2x +4x +8x +16x +32x +64x +128x =255x

Como o 1 mede 0,2

255 . 0,2 = 51 cm + 10(que está na figura) = 61 cm

Usaremos a tangente:

$TG=\frac{cat.opost.}{cat,adj..}$

Tg 45 = x / 61

1 = x / 61

X = 61 cm de altura. Como ele quer em metros:

1m----- 100cm

X ------- 61

Logo terá 0,61 metros de altura.

Explicação passo-a-passo: