Question

Um professor de matemática tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que descobrissem o valor da expressão ac+ad+bc+bd; sendo que a, b, c e d são as idades de seus filhos na ordem crescente. Como informação complementar, o professor disse que a soma das idades dos dois mais velhos é 59 anos e a soma das idades dos dois mais novos é 34 anos. Neste caso, qual é o valor numérico da expressão proposta pelo professor?

Answer 1

a, b, c , d

a+b = 34, b = 34-a
c+d = 59  c = 59-d


ac, ad, bc, bd

ad-ac = bc-ad          ou         ad-ac = bd-bc
a (d-c) = bc-ad ... A  ou        a (d-c) = b (d-c) ... B
                                           a = b
                                          a  = 34-a
                                          2a = 34
                                            a = 17
                                            b = 17

A :  a (d-c) = bc - ad
       17 (d-c) = 17c - 17d
            d-c = c-d
            2d = 2c
             d = c
                = 59-d
             2d = 59
               d = 59/2
               c = 59/2


ac+ad+bc+bd = 17. 59/2 + 17. 59/2 + 17 59/2 + 17. 59/2
                      = 4 (17. 59/2)
                      = 17.59.2
                      = 2006

 ou simple method
ac+ad+bc+bd = a (c+d) + b(c+d)
                     = (a+b) (c+d) 
                     = 34  * 59
                     = 2006