Um professor de matemática tem 4 filhos. Em uma de suas aulas ele propôs aos alunos que descobrissem o valor da expressões ac+ad+bc+bd sendo que a,b,c,d são as idades de seus filhos na ordem crescente. O professor disse,que a soma das idades dos dois mais velhos em 60 anos e a soma das idades dos mais novos é 28 anos. Qual é o valor numérico da expressão proposta pelo professor?
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Se as idades estão em ordem crescente,então temos:
a < b < c < d
Na expressão "ac + ad + bc + bd" colocaremos "a" e "b" em evidência;
a(c + d) + b(c + d)
agora colocaremos o termo "(c + d)" em evidência;
(a + b) . (c + d) ,sendo que;
(a + b) = 28 anos,sendo esta a soma das idades dos filhos mais novos.
(c + d) = 60 anos ,esta é a soma das idades dos filhos mais velhos.
logo teremos que:
ac + ad + bc + bd = (a + b) . (c + d)
ac + ad + bc + bd = 28 . 60
ac + ad + bc + bd = 1680.
a < b < c < d
Na expressão "ac + ad + bc + bd" colocaremos "a" e "b" em evidência;
a(c + d) + b(c + d)
agora colocaremos o termo "(c + d)" em evidência;
(a + b) . (c + d) ,sendo que;
(a + b) = 28 anos,sendo esta a soma das idades dos filhos mais novos.
(c + d) = 60 anos ,esta é a soma das idades dos filhos mais velhos.
logo teremos que:
ac + ad + bc + bd = (a + b) . (c + d)
ac + ad + bc + bd = 28 . 60
ac + ad + bc + bd = 1680.
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