Question

Um professor de matemática solicitou a seus alunos que simplificassem totalmente a expressão algébrica indicada acima acima:

Answer 1

Para simplificar uma expressão algébrica, temos que fatorar os seus termos. E para isso, precisamos colocar o fator comum em evidência.

 

No numerador, temos: y² + x + xy + 2y + 1  

Organizando assim, fica:

> y² + 2y + 1 = (y + 1)² ou (y + 1)·(y + 1)  

> xy + x = x·(y + 1)

Fatorando por agrupamento:

(y + 1)·(y + 1 + x)

 

No denominador, temos: xy + y² + y  

Colocando o fator comum em evidência:

y·(y + 1 + x)

Portanto, a fração fica:  

(y + 1)·(y + 1 + x) / y·(y + 1 + x)  

Eliminando o fator comum:

(y + 1) / y

Resposta: (y + 1) / y

Answer 2

O passo ali no final - fração - que nao dah para ser feito. Não podemos cortar as partes do numerados com o denominador porque temos uma adição acontecendo.

Realizei a seguinte simplificação:

Como o denominador possui Y em comum a todas as parcelas, nós o colocamos em evidência. Fica, assim: y (x + y + 1).

Fazendo isto com o numerador, temos:

y² + x + xy + 2y + 1 --> y (x + y +1) + x + y + 1

Veja que a gente pode separar o 2y em y + y para termos uma equivalência com o denominador.

Chamando (x + y + 1) de a, temos:

(y.a + a)/y.a

Colocando 'a' em evidência no numerador, temos:

a (y + 1)/y.a

Agora podemos cortar o a do numerador com o do denominador.

Fica, assim:

(y + 1) / y