Question

Um professor de matemática em uma aula de geometria pediu que cada aluno construísse um poliedro convexo regular com 20 faces triangulares podemos afirmar que o número de vértices do poliedro construído por cada aluno é igual a

Answer 1

O poliedro convexo possui $12$ vértices.

Neste caso trata-se de um icosaedro. Como a questão se refere ao

número de faces, este o poliedro tem$30$ arestas (vide cálculos abaixo),

podemos aplicar a relação de Euler.

Calculando-se as arestas:

$A = 3.F / 2\\\\A = 3.20 / 2\\\\A = 60 / 2\\\\A = 30\ Arestas$

Relação de Euler:

$V - A + F = 2\\ \\V - 30 + 20 = 2\\\\V - 10 = 2\\\\V = 10 + 2\\\\V = 12\ Vertices$

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