Question

Um professor de matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos.Como são dois livros diferentes ,de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação ?

Answer 1

Possibilidades= 42
Livros: 2

42!/(42-2)! = 42 x 41 x 40! / 40! = 42x41 = 1722 

Outro modo de pensar é pelo princípio multiplicativo: 
quantos alunos podem ganhar o livro 1? 42 
e quantos podem ganhar o 2? 41 (um já ganhou o livro 1) 

resposta: 42x41 = 1722

Answer 2

Existem 1722 maneiras diferentes para realizar a premiação.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, vamos aplicar os conceitos de arranjo, pois a ordem de distribuição dos dois livros interfere no número de modos. Isso ocorre pois dar o livro A para um aluno e o livro B para outro aluno é diferente do que inverter os livros. Portanto, a quantidade de modos distintos para ocorrer a premiação é:

$n=\frac{42!}{(42-2)!}=\frac{42!}{40!}=42\times 41=1722$

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