Question

Um professor de matemática, após corrigir uma prova aplicada em uma turma de 30 alunos, percebeu as seguintes peculiaridades em relação às notas atribuídas:

− cada aluno obteve uma nota diferente;
− a maior nota alcançada foi 9,2;
− ordenando as notas em uma escala crescente, a diferença entre quaisquer duas notas
consecutivas foi 0,3.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de alunos desta turma que não alcançou, nesta prova, nota igual ou superior a 6,0 é igual a:

Answer 1

Oi Bianca,

Como a sala tem 30 alunos e assumindo que todos eles participaram da prova, ainda sabendo que a maior nota alcançada foi 9,2 e que após isso as notas decrescem 0,3. podemos concluir que essas avaliações formam um P.A de razão 0,3 e a30 = 9,2.

Sendo assim, podemos descobrir o primeiro termo a1 dessa P.A com o termo geral:
$a_{n} = a_{1}+(n-1)r \\ a_{30} = a_{1}+29*(0,3) \\ 9,2 = a_{1}+8,7 \\ a_{1} = 9,2-8,7 \\ a_{1} = 0,5$

Logo, essa P.A é dada pelo termo:
$a_{n} = 0,5+(n-1)(0,3)$

Como queremos saber a quantidade de alunos que tiveram nota inferior a 6, podemos substituir an por 6 e descobrir em qual posição "n" da P.A ele está:

$a_{n} = 0,5+(n-1)(0,3) \\ 6 = 0,5+(n-1)(0,3) \\ \frac{5,5}{0,3} = n-1 \\ 18,33... = n -1 \\ n = 19,33...$

Como a nota 6 está entre a posição 19 e 20, podemos concluir que 19 alunos não conseguiram nota igual ou superior a 6.

Bons estudos!

Answer 2

Opinião minha: achei a resposta acima muito complicada, eu acho o meu mais fácil de entender, espero que ajude os vestibulandos no futuro:

O que eu fiz foi descobrir a quantidade de alunos que tirou nota acima de 6 e fazer menos 30 alunos, considerando que 9,2 é o an e o 6 é o a1, pois é a nota minima para ter acima de 6, e tendo a razão 0,3 como já apresentado no enunciado:

9,2 = 6 + (n - 1). 0,3

9,6 = 6 + 0,3n - 0,3

9,6 = 5,7 + 0,3n

9,6 - 5,7 = 0,3n

3,5 = 0,3n

n = 3,5 / 0,3

n = 11

Foram 11 alunos que tiraram acima de 6, e comparando com os que não tiveram tanta sorte, ou dedicação:

30 - 11 = 19

19 alunos tiraram abaixo de 6, que desocupados.

Alternativa C