Question

um professor de matematica ao lecionar teoria dos conjuntos em certa turma realizou uma certa turma realizou uma pesquisa sobre as preferencias clubistas de seus n alunos tendo chegado ao senguinte resultado 23 alunos torcem pelo paysandu sport 23 alunos torcem pelo clube do remo 15 alunos torcem pelo clube de regatas vasco da gama 6 alunos torcem pelo paysandu e pelo vasco 5 alunos torcem pelo vasco e pelo remo monte o diagrama e derterminie o numero n de alunos desta turma

Answer 1

$Ol\'a$

$Observe \ a \ imagem \ anexada.$

$\bullet \ 23 \ alunos \ torcem \ pelo \ Paysandu \ Sport \ Club;\\ \bullet \ 23 \ alunos \ torcem \ pelo \ Clube \ do \ Remo;$
$\bullet \ 15 \ alunos \ torcem \ pelo \ Clube \ de \ Regatas \ Vasco \ da \ Gama;\\ \bullet \ 6 \ alunos \ torcem \ pelo \ Paysandu \ e \ pelo \ Vasco;\\ \bullet \ 5 \ alunos \ torcem \ pelo \ Vasco \ e \ pelo \ Remo.$

$Vamos \ come\c{c}ar \ pelas \ intersec\c{c}\~oes:$

$V \cap R=5$
$P \cap V=6$
$V= V-(V \cap R + V \cap P)= 4$
$P= P-(P \cap R + P \cap V)= 17$
$R= R-(R \cap V + R \cap P)= 18$

$Somando \ todos \ os \ n\'umeros \ do \ diagrama, \ temos \ que:$

$N= 17 + 18 + 5 + 6 + 4 \\ \boxed{\bold{N= 50}} \Rightarrow N\'umero \ de \ alunos \ da \ turma.$

Answer 2

Paysandu = 23 / Remo = 23 / Vasco = 15

Paysandu ∩ Vasco = 6 / Vasco ∩ Remo = 5 / Paysandu ∩ Remo = ∅

n(P∩R∩V) = n(P) + n(R) + n(V) - n(P∩V) - n(V∩R) - n(P∩R)

x = 23 + 23 + 15 - 6 - 5 - ∅ ⇒ x = 61 - 11 ⇒ x = 50

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