Question

Um professor de Física inventou uma escala termométrica que chamou de escala X. Comparando-a com a escala Celsius, ele observou que -4°X correspondiam a 20°C e 44°X equivaliam a 80°C. Que valores essa escala X assinalaria para os pontos fixos fundamentais?

Answer 1

$\frac{\theta C-20}{80-20}=\frac{\theta X-(-4)}{44-(-4)}\\\\\frac{\theta C-20}{60}=\frac{\theta X+4}{48}$

Simplificando os denominadores por 12:

$\frac{\theta C-20}{5}=\frac{\theta X+4}{4}$
_________________

Os pontos fixos fundamentais são 0ºC e 100ºC (ponto de fusão e ebulição).

Calculando o ponto de fusão na escala X:

$\frac{\theta C-20}{5}=\frac{\theta X+4}{4}\\\\\frac{0-20}{5}=\frac{\theta X+4}{4}\\\\-\frac{20}{5}=\frac{\theta X+4}{4}\\\\-4=\frac{\theta X+4}{4}\\\\(-4)*4=\theta X+4\\-16=\theta X+4\\-16-4=\theta X\\\theta X=-20\ºX$

Calculando o ponto de ebulição na escala X:

$\frac{\theta C-20}{5}=\frac{\theta X+4}{4}\\\\\frac{100-20}{5}=\frac{\theta X+4}{4}\\\\\frac{80}{5}=\frac{\theta X+4}{4}\\\\16=\frac{\theta X+4}{4}\\\\16*4=\theta X+4\\64=\theta X+4\\64-4=\theta X\\\theta X=60\ºX$

Answer 2

Essa escala X assinalaria para os pontos fixos fundamentais as seguintes temperatura-

• Temperatura de fusão da água = -20°X
• Temperatura de ebulição da água = 60°X

Analisando a questão, temos as seguintes temperaturas da escala termométrica X equivalentes à temperaturas na escala termométrica Celsius (C).  

• Quando Tx = 44°X, temos que Tc = 80°C
• Quando Tx = -4°X, temos que Tc = 20°C

Podemos comparar as escalas em termos de razão entre as variações de temperatura -

ΔTx/ΔTc = 44 - (-4)/80 - 20

ΔTx/ΔTc = 48/60

ΔTx/ΔTc = 12/15

Selecionando dois pontos arbitrários correspondentes das escalas X e C, como por exemplo Tx correspondente a Tc, teremos -  

Tx - (-4)/(Tc - 20) = ΔTx/ΔTc  

(Tx + 4)/(Tc - 20) = ΔTx/ΔTc

Podemos substituir o valor de ΔTx/ΔTc na equação acima e assim, teremos-  

(Tx + 4)/(Tc - 20) = ΔTx/ΔTc

(Tx + 4)/(Tc - 20) = 12/15

12. (Tc - 20) = 15. (Tx + 4)

Tc - 20 = 1,25. (Tx + 4)

Tc - 20 = 1,25Tx + 5

Tc = 1,25Tx + 25

Os pontos fixos fundamentais na escala Celsius são 0°C e 100°C.  Calculando esses valores em função de Tx.

Tc = 1,25Tx + 25

0 = 1,25Tx + 25

Tx = - 20°X

100 = 1,25Tx + 25

Tx = 60°X

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