Question

Um professor de educação física utilizando 1540 alunos, quer alinhá-los de modo que a figura formada seja um triângulo. Se a primeira fila for colocado um aluno, na segunda fila dois alunos, na terceira fila três alunos, e assim por diante, quantas filas serão formadas?

Answer 1

O número de filas forma uma progressão aritmética com o primeiro termo igual a 1 e com a  razão também igual a 1, já que na primeira fila tem 1 aluno, na segunda tem 2, na terceira 3 e assim por diante.
a1=1
r=1
an=a1+(n-1).r
an=1+(n-1).1
an=1+n-1
an=n

A soma de todas filas será igual ao número de alunos e também será a soma dos termos da PA.
Sn=1540
an=n
Sn=(a1+an).n/2
1540=(1+n).n/2
3080=n+n²
n²+n-3080=0
resolvendo por Bhaskara ou por soma e produto, teremos;
n'=55
n''=-56

Como o número de filas tem que ser positivo, então:
n=55

Serão formadas 55 filas.