Question

Um Professor de Educação Física organizou 210 alunos para formar um triângulo. Colocou na primeira fila um aluno, dois na segunda, três na terceira e assim por diante. Determine o número de filas.

Answer 1

Boa tarde Augusto

vamos resolver sua tarefa com a soma de uma PA.

a1 = 1
a2 = 2
a3 = 3

r = a2 - a1 = 2 - 1 = 1

segunda formula da soma

Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

n + n²/2 - n/2 = 210
2n + n² - n = 420

n² + n - 420 = 0

delta
d² = 1 + 1680 = 1681
d = 41

n = (-1 + 41)/2 = 40/2 = 20 filas 

.

Answer 2

a1 = 1
a2 = 2
a3 = 3
r = 2 - 1 = 1
an = 1 + ( n - 1)1
an = 1 + ( n - 1 )
an = n ***
Sn = 210
210 =( 1 + an ).n/2
210.2 = ( 1 + an)n
420 = ( 1 + n)n
420 = n + n²
- n² - n + 420 = 0
n² + n - 420 = 0
delta = 1 + 1680 = 1681 ou +-V1681= +41 *** só valor positivo

n = ( -1 +41)/2
n = 40/2 = 20 ****  20 filas  ***
PROVA
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 210
( 1 + 20).10  = 21 * 10 = 210  CONFERE