Question

Um professor de economia dá aula em 4 turmas: A B C D. Na tabela seguinte, encontram-se os resultados obtidos pelas turmas no exame final, bem como a quantidade de alunos por turma:

NOTAS
Turma 
A 
B 
C 
D 

Nº de alunos 
30
35
55
?

Média das notas
6,5
7,2
5,4
5,0

A) Considerando as turmas A, B, e C, determine a média das notas obtidas nesse exame pelos alunos dessas 3 turmas reunidas.

B) O professor não se lembra, ao certo, o número de alunos da turma D, mas ele sabe que a média geral das notas das 4 turmas reunidas não ultrapassou 5,8. Quantos alunos, no mínimo, podem pertencer à turma D?

Answer 1

a) Considere que Sa é a soma das notas dos alunos da turma A.

Sendo assim, temos que:

$6,2 = \frac{Sa}{30}$

Sa = 186

Considere que Sb é a soma das notas dos alunos da turma B.

Assim,

$7,2 = \frac{Sb}{35}$

Sb = 252

Considere que Sc é a soma das notas dos alunos da turma C.

Logo,

$5,4 = \frac{Sc}{55}$

Sc = 297.

Portanto, a média das notas obtidas nesse exame pelos alunos dessas 3 turmas reunidas é igual a:

$m = \frac{186+252+297}{30+35+55}$

$m = \frac{735}{120}$

m = 6,125.

b) Vamos chamar de x o número de alunos da turma D.

Sendo assim, temos que:

$\frac{735+5x}{120+x}\leq 5,8$

Multiplicando cruzado:

735 + 5x ≤ 696 + 5,8x

5x - 5,8x ≤ 696 - 735

0,8x ≤ -39

0,8x ≥ 39

x ≥ 48,75.

Portanto, no mínimo, 49 alunos pertencem à turma D.