Question

Um professor de artes pediu para que seus alunos construíssem um triângulo de altura (x + 15) e base 2x e ao lado um retângulo de largura 25 e comprimento 3x, considerando centímetros como unidade de medida, de modo que ambas as figuras ocupassem a mesma área.

Para que o pedido do professor seja possível de se realizar, o comprimento do retângulo deverá ser de?

Answer 1

Deixarei uma figura anexada para facilitar a visualização dos dados que foram dados.

Teremos que achar as áreas das figuras que foram citadas. Como a questão quer que ambas as figuras ocupem a mesma área, nós iremos achar a área delas e igualá-las.

Área do triângulo:

$A = \frac{b*h}{2} \\ A = \frac{2x*(x+15)}{2} \\ A = x*(x+15) \\ A =  \boxed{x^2+15x}$

Área do retângulo:

$A = b*h \\ A = 3x*25 \\ A = \boxed{75x}$

Igualando as áreas, teremos:

$x^2+15x = 75x \\ x^2+15x-75x=0 \\ x^2-60x=0$

Observe que formou uma equação do segundo grau incompleta (incompleta em C), na qual resolveremos colocando o X em evidência:

$x^2-60x=0 \\ x(x-60) = 0 \\ x^1^l^i^n^h^a = 0 \\ x^2^l^i^n^h^a^s = x - 60 = 0 \\ x^2^l^i^n^h^a^s = 60$

Logo, o x é igual a 60cm.

Sendo assim, o comprimento do retângulo terá que ser 3x = 3*60 = 180cm.

Comprovando que ambas as figuras terão as mesmas áreas se o comprimento do retângulo for igual a 180cm:

A área do triângulo ficaria:

$A = \frac{(60+15)*(2*60)}{2} \\ A = \frac{75*120}{2} \\ A = \frac{9000}{2} \\ A = \boxed{4500cm^2 }$

A área do retângulo ficaria:

$A = 25 * (3*60) \\ A = 25 * 180 \\ A = \boxed{4500cm^2}$

Abraços!