Matemática, perguntado por brendaferes, 1 ano atrás

Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem como norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que ele contou em qualquer outro ano. Qual o minimo de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?

Soluções para a tarefa

Respondido por MarceloColturato
12
n (número de piadas) tal que a combinação de n 3 a 3 resulte em 35.

Assim, teremos 35 combinações diferentes (não importando a ordem), o que serve ao enunciado, uma vez que o professor não repete as três perguntas em dois anos, mas pode contar duas e uma outra diferente.

n!/(n-3)!3! = 35

n(n-1)(n-2)/6 = 35

n^3 - 3n^2 + 2n -210 = 0

Testando possíveis soluçõe, a partir dos divisores do termo independente 210

Possíveis soluções = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 7, -7

Por observação, descartamos as possiveis soluções negativas.

Sendo f(n) = n^3 - 3n^2 + 2n -210

f(1)= -210
f(2)= -210
f(3)= -204
f(5)= -150
f(7)= 0

Logo, 7 é raiz

Aplicando o algoritmo de Briot Ruffini temos

n^3 - 3n^2 + 2n -210 = (n-7)*(n^2+4n+30)

As demais raízes, soluções de n^2+4n+30=0 são complexas (delta é menor que zero).

Assim, n=7 piadas.

brendaferes: a resposta é 7. é pq esta perguntando o numero minimo. alguem sabe fazer???
salvadorkailane: 105x7 ingual a 735 então e 735
brendaferes: obtigada
Respondido por silvageeh
8

O mínimo de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos é 7.

Vamos considerar que, em 35 anos, o professor possui um total de n piadas e precisa escolher 3 delas.

Para sabermos o total de maneiras para escolher essas três piadas, vamos utilizar a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}.

Sendo assim, temos que:

C(n,3)=\frac{n!}{3!(n-3)!}=35

n(n - 1)(n - 2) = 35.3.2.1

n(n - 1)(n - 2) = 210

n(n² - 2n - n + 2) - 210 = 0

n³ - 3n² + 2n - 210 = 0.

Temos aqui uma equação do terceiro grau.

As possíveis raízes racionais são: ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±7, ±10, ±14, ±15, ±21, ±30, ±35, ±42, ±70, ±105, ±210.

Ao fazermos n = 7, obteremos o resultado zero.

Logo, n = 7 é uma solução da equação.

Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, obtemos:

7 | 1  -3  2  -210

  | 1   4 30 |  0

Ou seja, (n - 7)(n² + 4n + 30) = 0.

A equação n² + 4n + 30 = 0 não possui raízes reais.

Portanto, concluímos que n = 7.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18516585

Anexos:
Perguntas interessantes