Question

Um professor colocou no quadro a seguinte inequação: x² + x – 12 ≤ 0 Para testar o conhecimento dos alunos, ele apresenta as afirmações: I. a solução da inequação apresenta somente 3 números inteiros; II. a solução da inequação apresenta somente 2 números naturais; III. a solução da inequação apresenta somente números naturais; IV. a solução da inequação apresenta 8 números inteiros. Podemos afirmar que: a. somente as três últimas afirmações estão corretas. b. somente a afirmação I está correta. c. nenhuma das afirmações está correta. d. todas as afirmações estão erradas. e. somente a afirmação IV está correta.

Answer 1

Resposta:

Somente a afirmação IV está correta

Explicação passo-a-passo:

$x^2+x-12\leq 0\\ \\ a=1\\ b=1\\ c=-12\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=1+4(1)(-12)\\ \Delta=1+48\\ \Delta=49\\ \\ x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-1\pm\sqrt{49} \over2(1)}={-1\pm7\over2}\\ \\ x'={-1+7\over2}={6\over2}=3\\ \\ x"={-1-7\over2}=-{8\over2}=-4$

Fazendo o esboço

$++++\bullet^{-4}-----\bullet^3+++++\\ ~~~~~~m/a~~~~~~~~~~~c/a~~~~~~~~~~~~m/a\\ \\ como~~pediu~~\leq 0\\ \\ S=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}$

Logo a solução da inequação apresenta 8 números inteiros