Question

um professor apresentou o seguinte problema 2^3x-5=4^x-1. nestas condições, determine a raiz x de 64

Answer 1

2^(3x-5) = 4^(x-1)
Só podemos comparar expoentes quando as bases são iguais.
Se fosse 2^(3x-5)=2^(x-1) era só igualar os expoentes e resolver a equação, mas do lado direito tem um quatro, não um dois.
Pra resolver isso, nós vamos fatorar o 4:

4     2
2     2
1             4 = 2²

Então fica:

2^(3x-5)=4^(x-1)
2^(3x-5)=(2²)^(x-1)         Isso é o que chamamos de potência de potência
                                       Pra resolver você conserva a base (2) e multiplica
                                       os expoentes (2 . (x - 1)) = 2x - 2
Então vai ficar assim:

2^(3x-5)=2^(2x-2)        Se duas potências de mesma base são iguais, seus
                                     expoentes são iguais:

3x - 5 = 2x - 2
3x - 2x = -2 + 5
x = 3

Raiz x de 64: ∛64

Vamos fatorar o 64:

64     2
32     2
16     2
  8     2
  4     2
  2     2
  1

Como queremos calcular a raiz cúbica, vamos separar em cubos:

64 = 2.2.2.2.2.2
64 = 2³.2³

Certo, então fica assim:

∛64 = ∛2³.2³ = 2.2 = 4
∛64 = 4