Question

Um professor aplicou uma prova contendo 3 questões. Cada questão de cada um dos 200 alunos foi depois corrigida e classificada como certa ou errada. Após a correção, verificou-se que: 35 alunos não acertaram nenhuma questão; a primeira questão foi feita corretamente por 120 alunos; a segunda questão foi feita corretamente por 100 alunos; a terceira questão foi feita corretamente por 85 alunos; 25 alunos acertaram as três questões. Com base nas informações acima, o número de alunos que acertaram exatamente duas das questões é:

A) 45
B) 50
C) 65
D) 90
E) 98

Quem puder explicar passo a passo a resolução ficarei muito grato.

Answer 1

Alternativa D.

90 alunos acertaram duas questões.

De acordo com o diagrama de Venn abaixo, temos:

acertaram a 1ª questão: a + x + y + 25 = 120

acertaram a 2ª questão: b + x + z + 25 = 100

acertaram a 3ª questão: c + y + z + 25 = 85

Somando tudo, temos:

a + b + c + 2x + 2y + 2z + 75 = 305  (I)

200 - 35 = 165 é o número total de acertos

Logo, olhando apenas para o diagrama, temos:

a + b + c + x + y + z + 25 = 165

a + b + c = 165 - 25 - x - y - z

a + b + c = 140 - x - y - z  (II)

Substituindo II em I, temos:

a + b + c + 2x + 2y + 2z + 75 = 305

140 - x - y - z + 2x + 2y + 2z + 75 = 305

x + y + z + 215 = 305

x + y + z = 305 - 215

x + y + z = 90

Portanto, 90 alunos acertaram duas questões.