Question

Um produtor pode fazer estantes ao custo de 20 dólares cada. Os números de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a "x" dólares cada, aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês.

a) Encontre as funções custo total, C(x), e receita, R(x) em função do preço de venda "x". 
 
b) Expresse o lucro mensal do produtor em função do preço de venda "x". 
 
c) Qual é o lucro do produtor se o preço de venda for de 110 dólares? 
 
d) Qual o preço de venda que gera um lucro de 4.560 dólares?
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Answer 1

A função custo representa o custo total para produzir x unidades, a função receita representa o faturamento total ao vender 120-x unidades por determinado preço.

a) Se p custo de produção de cada estante é de 20 dólares, temos que:

C(x) = 20(120 - x)

C(x) = 2400 - 20x

O preço de venda é x, logo:

R(x) = x.(120 - x)

R(x) = 120x - x²

b) O lucro é a diferença entre R e C, logo:

L(x) = 120x - x² - (2400 - 20x)

L(x) = -x² + 140x - 2400

c) Substituindo x por 110, encontramos:

L(110) = -110² + 140.110 - 2400

L(110) = $900

d) Substituindo L(x) por 4560, temos:

4560 = -x² + 140x - 2400

-x² + 140x - 6960 = 0

Não existe preço de venda que faça o lucro ser de 4560 dólares pois o valor máximo dessa função é 2500:

yv = -(140² - 4.(-1)(-6960))/4(-1)

yv = 2500