Question

Um produtor pode fabricar ventiladores ao custo de R$140 cada. Os números de venda indicam que, se
os ventiladores forem vendidos a "x" reais cada, aproximadamente (500 – x) serão vendidos por mês,
assim, expresse:
a) O lucro mensal do produtor em função do preço de venda "x".
b) Qual o preço ótimo de venda, ou seja, o preço para o qual o lucro é máximo?
c) Qual é o lucro máximo?

Answer 1

a)receita=quantidade.preço

receita=(500-x).x

receita=500x-x²

custo=quantidade.custo unitário

custo=140x

lucro=receita-custo

lucro=500x-x²-140x

L(x)=360x-x²

b) A função que determina o lucro encontrada anteriormente é uma parábola com concavidade voltada para baixo, ou seja, seu ponto mais alto (lucro máximo) é o seu vértice, e queremos saber o preço aqui representado por "x":

$x_v=\frac{-b}{2a}$

$x_v=\frac{-360}{-2}$

$x_v=180$

O preço ótimo de venda é de R$180,00

c) Aplicamos o valor encontrado anteriormente na fórmula do lucro:

L(180)=360.180-180²

L(180)=64800-32400

L(180)=32400

O lucro máximo será de R$32.400,00