Question

um produtor de tintas para pintura irá colocar à venda um novo tipo de tinta. Para seguir o mesmo padrão dos demais produtos de sua fábrica, esta tinta será comercializada em latas de formato cilíndrico, de tamanho pequeno, com cada unidade contendo 0,5 litro do produto. Na busca pela embalagem adequada, consultou o catálogo de seu fornecedor de embalagens, onde encontrou cinco modelos de latas de tamanho pequeno, no formato desejado, disponíveis em estoque para pronta entrega. Suas medidas são apresentadas na tabela.



O fabricante decidiu adquirir o modelo que tenha o volume adequado à sua necessidade e que proporcione o menor desperdício de espaço interno. Use 3 como valor aproximado para \pi e despreze a espessura da lata.

o modelo de lata que deve ser adquirido por este fabricante é o de número

a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

Answer 1

Caso a altura da lata seja 20 cm, o raio deve conter 3 cm.

Inicialmente, veja que a embalagem possui formato cilíndrico. Logo, devemos calcular seu volume utilizando a seguinte equação:

$V=\pi r^2h$

Onde "r" é o raio da circunferência de base do cilindro e "h" é a altura do cilindro.

Para facilitar os cálculos, vamos considerar o volume em cm³. Sabendo que 1 litro é equivalente a 1000 cm³, temos um volume de 500 cm³. Utilizando π=3, temos a seguinte expressão:

$500=3 \times r^2\times h \\ \\ r^2\times h=\frac{500}{3}$

Portanto, o produtor de tintas deve escolher um modelo onde o produto do quadrado do raio e a altura seja equivalente a 500/3. Por exemplo, substituindo uma altura de 20 cm, obteríamos um raio de aproximadamente 3,0 cm.

$h=20 \ cm \rightarrow r^2=\frac{500}{3\times 20}\rightarrow r\approx 2,9\approx 3,0 \ cm$