ENEM, perguntado por Onabsbdbd7402, 11 meses atrás

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida emduas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?O 36 © 33© 27 © 24 © 21

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
169

P₁ = produtividade da área de 40 hectares

P₂ = produtividade da área de 120 hectares

P₃ = produtividade da área do terreno vizinho

x₁ = produção da área de 40 hectares

x₂ = produção da área de 120 hectares

x₃ = produção da área do terreno vizinho

y = área do terreno vizinho (é esse valor que a questão pede)


P₁ = x₁/40

P₂ = x₂/120

P₃ = x₃/y


Sabemos que P₁ = 2,5P₂. Logo:

x₁/40 = 2,5·x₂/120

x₁·120 = 100·x₂

x₁ = 100·x₂/120

x₁ = 5/6·x₂


A produção total é dada por:

x₁ + x₂

Mas ele pretende aumentar essa valor em 15%. Ou seja, a produção do terreno vizinho deve ser igual :a

0,15·(x₁ + x₂)

Então, x₃ = 0,15·(x₁ + x₂)


Substituindo o valor de x₁, temos:

x₃ = 0,15·(5/6·x₂+ x₂)

x₃ = 0,125x₂+ 0,15x₂

x₃ = 0,275x₂


"A parte da fazenda vizinha possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras"

P₃ = P₂

x₃/y = x₂/120

Substituindo o valor de x₃, temos:

0,275x₂/y = x₂/120

0,275x₂·120 = y·x₂

33x₂ = y·x₂

y = 33x₂ / x₂

y = 33


Portanto, o produtor precisará comprar uma área de no mínimo 33 hectares.

Respondido por bryanavs
4

A área mínima em hectare, que o produtor precisará comprar é: 33 - letra b).

Vamos aos dados/resoluções:  

A razão é conhecida como a relação que existe entre dois valores específicos de uma mesma grandeza, então se fosse uma razão entre A e B por exemplo, a seria antecedente e b seria o consequente. Enquanto proporção é compreendida como a igualdade entre duas ou mais razões.

PS: Em uma proporção, o produto dos meios será igual ao produto dos extremos.

Com isso, encontraremos que a produção atual será projetada pelo razão entre a produtividade e área e com isso:  

Pi = 40 . 2,5 + 100 . 1 = 220

E como a produção está querendo alcançar 15% mais do que a normal, então o acréscimo referente a terras de produtividade será de 1. Portanto:  

Pd = 40 . 2.5 + (100 + x) . 1 = 1,15 . 220

Pd = x = 33.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/12484847

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)

Anexos:
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