Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida emduas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?O 36 © 33© 27 © 24 © 21
Soluções para a tarefa
P₁ = produtividade da área de 40 hectares
P₂ = produtividade da área de 120 hectares
P₃ = produtividade da área do terreno vizinho
x₁ = produção da área de 40 hectares
x₂ = produção da área de 120 hectares
x₃ = produção da área do terreno vizinho
y = área do terreno vizinho (é esse valor que a questão pede)
P₁ = x₁/40
P₂ = x₂/120
P₃ = x₃/y
Sabemos que P₁ = 2,5P₂. Logo:
x₁/40 = 2,5·x₂/120
x₁·120 = 100·x₂
x₁ = 100·x₂/120
x₁ = 5/6·x₂
A produção total é dada por:
x₁ + x₂
Mas ele pretende aumentar essa valor em 15%. Ou seja, a produção do terreno vizinho deve ser igual :a
0,15·(x₁ + x₂)
Então, x₃ = 0,15·(x₁ + x₂)
Substituindo o valor de x₁, temos:
x₃ = 0,15·(5/6·x₂+ x₂)
x₃ = 0,125x₂+ 0,15x₂
x₃ = 0,275x₂
"A parte da fazenda vizinha possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras"
P₃ = P₂
x₃/y = x₂/120
Substituindo o valor de x₃, temos:
0,275x₂/y = x₂/120
0,275x₂·120 = y·x₂
33x₂ = y·x₂
y = 33x₂ / x₂
y = 33
Portanto, o produtor precisará comprar uma área de no mínimo 33 hectares.
A área mínima em hectare, que o produtor precisará comprar é: 33 - letra b).
Vamos aos dados/resoluções:
A razão é conhecida como a relação que existe entre dois valores específicos de uma mesma grandeza, então se fosse uma razão entre A e B por exemplo, a seria antecedente e b seria o consequente. Enquanto proporção é compreendida como a igualdade entre duas ou mais razões.
PS: Em uma proporção, o produto dos meios será igual ao produto dos extremos.
Com isso, encontraremos que a produção atual será projetada pelo razão entre a produtividade e área e com isso:
Pi = 40 . 2,5 + 100 . 1 = 220
E como a produção está querendo alcançar 15% mais do que a normal, então o acréscimo referente a terras de produtividade será de 1. Portanto:
Pd = 40 . 2.5 + (100 + x) . 1 = 1,15 . 220
Pd = x = 33.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/12484847
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
