Question

Um produtor de derivados de leite produz queijo e doce de leite. O produtor tem a sua
disposição 800 litros de leite por dia, oriundos de sua propriedade e de alguns vizinhos que fornecem
para ele. A produção de cada quilo de queijo requer 9 litros de leite, e cada quilo de doce requer 7
litros de leite. A rede de supermercados que compra dele estabelece o limite de 90 kg de queijo a ser
comprado por dia. Ele também vende ao supermercado doce de leite, mas como ele tem um canal
adicional (sua vizinhança), não há restrição de volume de doce de leite a ser produzido. Além disto as
questões relacionadas aos equipamentos de produção a quantidade de queijo produzido não podem
exceder a 150% a produção de doce de leite. A produção utiliza dois empregados que trabalham 7
horas diárias. Cada quilo de queijo requer 30 min (0,5 hora) de mão de obra, ao passo que cada quilo
de doce requer 12 minutos (0,2 hora) de mão de obra. O queijo é vendido a R$ 5 /Kg e o doce a R$
4/Kg. Desconsiderando os custos (cobertos por qualquer das opções). Formule e Resolva o modelo
para maximizar o lucro do produtor (note que as restrições são de matéria prima, tempo/capacidade
de produção e capacidade de demanda).

Answer 1

Resposta: R$219,51

Explicação passo a passo:

Dados do enunciado:

litro_total = 800 L

1kg_Queijo = 9 L , 0,5 h

1kg_Doce = 7 L, 0,2 h

Mercado = 90 Kg de queijo

Produção_Queijo = 1,5 Produção_Doce

Produção = 2 empregados * 7h/dia

Preço_queijo = R$5,00 / Kg

Preço_doce = R$4,00 / Kg

Extraindo dados:

Produção_Doce = Produção_Queijo / 1,5

      (EQ I) 1D = 1Q/1,5

Litros: 9Q + 7D = 800

     7D = 800 / 9Q

       (EQ II)  D = 800 /63Q

Tempo_por_dia:  (EQ III)0,5Q + 0,2D = 14

Substituindo (EQ II) em (EQ III):

      0,5Q + 0,2(800/63Q) = 14

      0,5Q + 160/63Q = 14

      31Q² - 882Q + 160 = 0

      Q = \frac{-(882) \frac{+}{-} \sqrt{(-882)^{2} - 4 * 31 * 160 } }{2 * 31}

      Q = 882+/- raiz (777924 +19840) / 62

      Q = 882 +/- 893,1764 / 62

      Q1 = 882 + 893,1764 / 62 = 1775,1764/62 = 28,6319

      Q2 = 882 - 893,1764/62 = -0,1863

 Como não faz sentidi uma quantidade negativo de queijo (Q2), vamos usar Q1.    

Produção: Usando a (EQ I) temos:

           1D = Q/1,5

Usando o resultado de Q1 na equação acima, temos:

           1D = 28,6319/1,5

           1D = 19,0879

Usando o resultado da quantidade de doce de leite (D) encontrado acima e da quantidade de queijo (Q1), temos:

Preço: 5Q + 4D = Máximo

           5*28,6319  + 4*19,0879 =Máximo

           Máximo = 143,1595  + 76,3517

           Máximo = R$ 219,5112

Assim, temos que o lucro máximo é de R$219,51