Question

Um produtor de café sabe que a expressão (x) = - x² + 18x + 20 descreve a produção P, em toneladas, de café que ele colhe em sua propriedade em função da quantidade X, em toneladas, de fertilizante empregado. Determine a quantidade de fertilizante a ser empregado de modo que a produção de café seja máxima. Indique também, em toneladas, a produção máxima obtida de café.

Answer 1

f(x) = - x² + 18x + 20
Derivada de f(x):
f'(x) = [- x² + 18x + 20] = - 2x + 18
Ponto extremo (f'(x) = 0):
f'(x) = 0
- 2x + 18 = 0
2x = 18 
x = 18  = 9
      2
Como f'(x) > 0 à direita do x = 9, e f'(x) < 0 à esquerda do x = 9, temos que trata-se de um ponto de máximo de f(x).
Logo,
f(9) = - 9² + 18.9 + 20 = - 81 + 162 + 20 = 101 
Quantidade máxima de fertilizante: x = 9 toneladas
 Quantidade máxima de café: y = 101 toneladas