Question

Um produto tem sua venda anunciada em uma parcela mensal de R$ 800,00 com entrada de R$ 200,00, sob regime e taxa de juros compostos de 2% a.m. Um comprador interessado em adquirir o produto se propõe a pagar em duas vezes mensais e iguais a R$ 600,00 sob o mesmo regime de juros, mas sem entrada. Determine o valor da taxa de juros compostos da proposta.

Answer 1

Boa noite!

Montando a equação de equivalência:
$200+\frac{800}{1+2\%}=\frac{600}{1+i}+\frac{600}{(1+i)^2}$

Mudando a variável $x=1+i$ e multiplicando ambos os lados da equação por $1,02x^2$, temos:
$200(1,02x^2)+\frac{800}{1,02}(1,02x^2)=600(1,02x)+600(1,02)\\204x^2+800x^2=612x+612\\1004x^2-612x-612=0\\251x^2-153x-153=0$

Resolvendo-se a equação do segundo grau, chegamos a:
$x'=-0,5333\\x''=1,1429$

Como x=1+i:
$i=0,1429=14,29\%$

Espero ter ajudado!

Answer 2

O valor da taxa de juros compostos da proposta é de 10,5%.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• O montante de juros compostos é calculado pela expressão M = C.(1 + i)^n;
• Na primeira forma, apenas os R$800, 00 serão aplicados em juros;
• Na segunda forma, todo o valor estará aplicado em juros;

Utilizando essas informações,  podemos encontrar o valor à vista do produto:

800 = C.(1 + 0,02)¹

C = 800/1,02

C = R$784,31

VP = R$984,31

Agora, utilizando o valor presente do produto, podemos calcular qual a taxa de juros para que esse valor seja igual ao valor da soma das parcelas:

1200 = 984,31.(1 + i)²

(1 + i)² = 1,223

1 + i = 1,105

i = 0,105 ou 10,5%

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