Question

Um produto tem sua venda anunciada em uma parcela mensal de R$ 800,00 com entrada de R$ 200,00, sob regime e taxa de juros compostos de 2% a.m. Um comprador interessado em adquirir o produto se propõe a pagar em duas vezes mensais e iguais a R$ 600,00 sob o mesmo regime de juros, mas sem entrada. Determine o valor da taxa de juros compostos da proposta.

Alternativas:

a)19,42% a.m.
b)12,49% a.m.
c)41,92% a.m.
d)14,29% a.m.
e)14,23% a.m.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brunna, como prometido, estamos voltando ao computador e vamos responder à sua questão.
Note que, para encontrarmos a nova taxa de juros no plano proposto pelo comprador, teremos que, primeiro, encontrar qual seria o valor à vista do produto, pois, até agora, ainda não sabemos qual seria o seu valor à vista.
Então vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O valor à vista será encontrado levando em conta o plano que a loja tinha para venda a prazo, que era: uma entrada de R$ 200,00 e pagamento de mais uma parcela única de R$ 800,00 com um mês depois da compra, cobrando, nessa transação, 2% (ou 0,02) ao mês, no regime de juros compostos.
Assim, chamaremos o valor à vista de "x" e deveremos trazer, para o valor presente a parcela que se vencerá daqui a um mês (R$ 800,00) pelo fator (1+0,02)¹. E o valor presente dessa parcela, trazido conforme vimos acima, deverá ser igual ao valor à vista (x) menos a entrada (R$ 200,00).
Assim, teremos isto:

x - 200 = 800/(1+0,02)¹ --- ou apenas:
x - 200 = 800/(1,02) ----- note que 800/1,02 = 784,31 (bem aproximado). Logo:
x - 200 = 784,31 ----- passando "-200" para o 2º membro, teremos:
x = 784,31 + 200
x = 984,31 <--- Este seria o valor á vista do produto.

ii) Agora vamos trabalhar com esse valor à vista (R$ 984,31) para encontrar a nova taxa de juros compostos, no plano proposto pelo comprador que seria este: duas parcelas iguais de R$ 600,00 , sendo uma no primeiro mês e outra no segundo mês, mas sem nenhuma entrada.
Então faremos a mesma coisa: traremos para o valor presente as duas parcelas de R$ 600,00, pelo fator (1+i)¹ (para a primeira parcela) e (1+i)² (para a segunda parcela). E o valor presente assim trazido deverá ser igual ao valor à vista (R$ 984,31). Assim teremos:

984,31 = 600/(1+i)¹ + 600/(1+i)² ----- mmc = (1+i)². Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

984,31 = [(1+i)*600 + 1*600]/(1+i)²  ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
984,31*(1+i)² = 600*(1+i) + 600 --- passando todo o 2º membro para o 1º, ficaremos assim:

984,31*(1+i)² - 600*(1+i) - 600 = 0 ----- vamos fazer (1+i) = y. Com isso, a nossa expressão ficará da seguinte forma:

984,31y² - 600y - 600 = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

y = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
y = [-(-600) ±√(-600)² - 4*984,31*(-600)]/2*984,31
y = [600 ± √(360.000 + 2.362.344)]/;1.968,62
y = [600 ± √(2.722.344)]/1.968,62

Note que √(2.722.344) = 1.649,95 (bem aproximado). Assim:

y = [600 ± 1.649,95]/1.968,62 ----- daqui você já conclui que:

y' = (600 - 1.649,95)/1.968,62 = - 1.049,95/1.968,62 = - 0,533 (bem aproximado).

y'' = (600+1.649,95)/1.968,62 = 2.249,95/1.968,62 = 1,1429 (bem aproximado).

iii) Mas veja que fizemos (1+i) = y. Então teremos:

iii.1) Para y = - 0,533, teremos:

1+i = - 0,533
i = - 0,533 - 1
i = - 1,533 <--- raiz inválida, pois a taxa de juros não é negativa.

iii.2) Para y = 1,1429, teremos:

1+i = 1,1429 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,1429 - 1
i = 0,1429 ou 14,29% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "d", ou seja, a taxa de juros compostos, no plano proposto pelo comprador, será de 14,29% ao mês.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

14,29% ao mês

Explicação passo a passo: