Question

Um produto que tem valor à vista de R$ 2.500,00 foi financiando em 18 vezes mensais e iguais de R$ 200,00, sob regime e taxa de juros compostos. Qual a
taxa de juros compostos aplicada nesse financiamento?
(Inicie os cálculos com taxa de juros compostos de 5% a.m.)

Escolha uma:
a. 6,14% a.m.
b. 6,41% a.m.
c. 1,64% a.m.
d. 1,46% a.m.
e. 4,16% a.m.

Answer 1

Vamos lá.

Eu acho que eu pedi para que postasse novamente a questão se você não tivesse conseguido chegar à resposta correta. Pelo visto, você não conseguiu. Bem, então vamos resolvê-la.

Como a questão pede que se inicie com 5% a.m. e considerando que esse percentual não consta das opções dadas, então é claro que os juros compostos não serão 5% ao mês.
Vamos, então, começar com o maior percentual, que é 6,41% ao mês (ou 0,0641) e vamos calcular o coeficiente de financiamento para essa taxa:

CF = 0,0641/[1 - 1/(1,0641)¹⁸]
CF = 0,0641/[1 - 1/3,05974]
CF = 0,0641/[1 - 0,326825]
CF = 0,0641/[0,673175] ---- ou apenas:
CF = 0,0641/0,673175
CF = 0,095422 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

Agora vamos para a fórmula que nos dá PMT, que é:

PMT = CF*VA ---- substituindo-se CF por"0,095422" e VA por "2.500", e vamos ver se obteremos PMT = 200. Assim:

PMT = 0,095422*2.500 ---- note que este produto dá "238,56" (aproximadamente). Como não deu R$ 200,00 então é porque a taxa não é 6,41%. Deverá ser uma taxa não tão perto de 6,41%, mas também não tão longe. Então, em vez de considerar a taxa de "6,14%" (que está bem perto de 6,41%),  vamos escolher uma taxa um pouco não tão perto. Assim, escolheremos a taxa do item "e", que é a taxa "4,16%" e vamos encontrar qual é será o CF com essa taxa. Assim:

CF = 0,0416/[1 - 1/(1,0416)¹⁸]
CF = 0,0416/[1 - 1/2,08266] --- esta divisão dá "0,48" ,bem aproximado. Logo:

CF = 0,0416/[1 - 0,48]
CF = 0,0416/0,52 --- esta divisão dá exatamente "0,08". Assim:
CF = 0,08 <---- Este é o CF para a taxa de "4,16%".

Agora vamos para a fórmula que nos dá PMT e vamos ver se obteremos R$ 200,00. Assim:

PMT = CF*VA ---- substituindo CF por "0,08" e VA por "2.500", teremos:
 PMT = 0,08*2.500 --- note que este produto dá exatamente 200. Logo:
PMT = 200,00 <---- Pronto. Então escolhemos a taxa correta (4,16% a.m.)

Assim, temos que a taxa de juros compostos será:

4,16% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.