Question

Um produto que tem valor à vista de R$ 2.000,00 foi financiando em 12 vezes mensais e iguais a R$ 260,00, sob regime e taxa de juros composto. Determine a taxa de juros compostos aplicada nesse financiamento:

(Inicie os cálculos com taxa de juros compostos de 5% a.m.)
Escolha uma:
a. 7,61% a.m.
b. 6,17% a.m.
c. 1,76% a.m.
d. 1,67% a.m.
e. 6,71% a.m.

Answer 1

Vamos lá

Veja,Rafael, se é pedido para iniciar com uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, então fica bem mais fácil, pois fazendo os cálculos para encontrar o coeficiente de financiamento (CF), vê-se que que a única taxa que dá exatamente é a taxa de 7,61% ao mês.

Veja porque dizemos isso:

i) Bem, é claro que a taxa não será de 5% ao mês, pois se fosse, existiria uma opção com 5% a.m. E isso não existe.
Então vamos começar com uma das opções, digamos com  6,71% (ou 0,0671) ao mês e ver se ao utilizar a fórmula de PMT, que é: PMT = CF*VA (em que PMT é o valor de cada uma das prestações mensais (no caso é igual a R$ 260,00) e VA é o valor atual (no caso vai ser o valor à vista de R$ 2.000,00) .
Assim, vamos encontrar logo o CF relativo a 6,71%. Logo:

CF = 0,0671/[1 - 1/(1,0671)¹²]
CF = 0,0671/[1 - 1/2,18]
CF = 0,0671/[1 - 0,46]
CF = 0,0671/[0,54] --- ou apenas:
CF = 0,0671/0,54 ----- note que esta divisão dá "0,12" (bem aproximado). Logo:
CF = 0,12 <--- Este seria o CF para uma taxa mensal de 6,71%.

Agora vamos aplicar a fórmula que nos dá PMT:

PMT = CF*VA ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
PMT = 0,12*2.000
PMT = 240 <--- Veja que a PMT tem que ser R$ 260,00 (conforme está no enunciado da questão). Logo, a taxa não será esta que utilizamos, que foi de: 6,71% a.m.

Então, por exclusão, vemos que a única taxa que vai dar uma PMT igual a R$ 260,00, será a taxa de 7,61% ao mês.

ii) Então, para confirmar, vamos encontrar o CF para a taxa de 7,61% ao mês (ou 0,0761). Depois, utilizaremos a fórmula que nos dá PMT e veremos se encontramos um resultado igual a "260". Se encontrarmos está confirmado que a taxa de juros compostos será de 7,61% ao mês.
Vamos ver:

CF = 0,0761/[1 - 1/(1,0761)¹²]
CF = 0,0761/[1 - 1/2,41]
CF = 0,0761/[1 - 0,41]
CF = 0,0761/[0,59] ---- ou apenas:
CF = 0,0761/0,59 ---- note que esta divisão dá "0,13" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,13 <--- Este é o coeficiente de financiamento para 7,61% ao mês.

Agora vamos para a fórmula, que é:

PMT = CF*VA ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
PMT = 0,13*2.000 ---- note que este produto dá exatamente "260". Logo:
PMT = 260 <---- Pronto. Como encontramos que PMT = 260 com a taxa de 7,61% então a resposta é esta, ou seja:

7,61% a.m. <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.,
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.