Question

Um produto foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$156,28,sob o regime e a taxa de juros compostos de 2,25% a.m.Determine o valor a vista desse produto

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso, por não ter sido denotada a presença de uma "entrada".
• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - que é o caso, por não ter sido denotada a presença de uma entrada e, também, por ser padrão o pagamento no mês seguinte.

Para o cálculo do Valor a Vista em uma Série Uniforme Postecipada, podemos usar a seguinte fórmula:

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}\cdot i}}$

Onde:  

PV: valor a vista, o que queremos descobrir;

PMT: valor das parcelas, 156,28;

i: taxa de juros, 2,25% ou 0,0225;

n: número de parcelas, 12.

Resolvendo pela fórmula, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}\cdot i}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{(1+0,0225)^{12}-1}{(1+0,0225)^{12}\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{(1,0225)^{12}-1}{(1,0225)^{12}\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{(1,0225)^{12}-1}{(1,0225)^{12}\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{1,3060499899...-1}{1,3060499899...\cdot0,0225}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot\dfrac{0,3060499899...}{0,0293861248...}}\\\\\\ \mathsf{PV=156,28\cdot10,4147788202...}\\\\\\ \mathsf{PV=1627,6216340181...\approxeq\underline{\mathsf{1.627,62}}}$

Como demonstrado, a resposta correta é R$1.627,62. No gabarito, marque 1.627,39 - pois está sendo usada uma aproximação.