Question

Um produto está sendo anunciado em duas parcelas mensais e iguais, sob regime e taxa de juros compostos de 2,2% ao mês. Apresentaram uma proposta onde a entrada seria de R$ 500,00 e duas parcelas mensais e iguais de R$ 408,50 .

Assinale a alternativa que corresponde o valor à vista do produto.

Alternativas:

a)
R$ 1.488,50.

b)
R$ 1.682,69.

c)
R$ 1.706,88.

d)
R$ 1.290,80.

e)
R$ 1.468,85.

Answer 1

Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:

• se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - que não é o caso.

• se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - como é o caso atual.

Como a entrada é diferente das parcelas, devemos calcular como uma série postecipada, pois os juros vão incidir apenas no valor pago posteriormente. Para saber o valor à vista, com ajuda de uma calculadora, podemos utilizar a fórmula:

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n\cdot i}}$

Onde:

PV: valor à vista, o que queremos saber;

PMT: valor da parcela, 408,5;

i: taxa de juros, 2,2% ou 0,022;

n: tempo do financiamento, 2.

Na hora de calcularmos para saber o valor à vista, podemos adicionar os R$500 da entrada. Teremos:

$\mathsf{PV=PMT\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n\cdot i}+500}\\\\\\ \mathsf{PV=408,50\cdot\dfrac{(1+0,022)^2-1}{(1+0,022)^2\cdot 0,022}+500}\\\\\\ \mathsf{PV=408,50\cdot\dfrac{(1,022)^2-1}{(1,022)^2\cdot 0,022}+500}\\\\\\ \mathsf{PV=408,50\cdot\dfrac{1,0444840000...-1}{1,0444840000...\cdot 0,022}+500}\\\\\\ \mathsf{PV=408,50\cdot\dfrac{0,0444840000...}{0,0229786480...}+500}\\\\\\ \mathsf{PV=408,50\cdot1,9358841303...+500}\\\\\\ \mathsf{PV=790,8086672462...+500}\\\\\\ \mathsf{PV=1.290,8086672462...\approxeq\underline{\mathsf{1.290,80}}}$

Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa D.