Question

Um produto está com sua venda anunciada em 2 parcelas iguais a R$ 400,00, vencendo em 2 e 3 meses respectivamente, com uma entrada de R$ 200,00. Tendo conhecimento que esses valores foram obtidos sob taxa de juros compostos de 60,00% ao ano, determine o valor à vista do produto. A) R$ 910,86. B) R$ 916,75. C) R$ 925,52. D) R$ 722,93. E) R$ 984,65.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rodalisca, foi muito importante você haver fornecido as opções, pois aí vamos ficar sabendo se a questão pede que se considere a taxa anual como efetiva ou como nominal. Não está dito, no enunciado da questão, essa particularidade. Geralmente quando não se diz nada é porque a taxa anual é nominal. Mas temos notado, ultimamente, que as questões sempre consideram a taxa anual como efetiva, embora não hajam informado isso nos seus enunciados.
Então faremos o seguinte: consideraremos a taxa de 60% (ou 0,60) como uma taxa anual efetiva, e vamos ver qual será a taxa mensal equivalente a essa taxa efetiva anual de 60% (ou 0,60).

i) Veja que a fórmula para encontrarmos a taxa efetiva é esta:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (no caso é a taxa anual de 60% ou 0,60); "i" é a taxa relativa ao menor período (que é o que vamos encontrar) e, finalmente "n" é o tempo (no caso 12, pois um ano tem 12 meses). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

1 + 0,60 = (1+i)¹²
1,60 = (1+i)¹² --- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)¹² = 1,60 ---- isolando "1+i", ficaremos com:
1+i = ¹²√(1,60) ----- note que ¹²√(1,60) = 1,039944 (bem aproximada). Logo:
1+i = 1,039944 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,039944 - 1
i = 0,039944 , ou 3,9944% ao mês <--- Esta é a taxa mensal equivalente a uma taxa efetiva anual de 60%.

ii) Agora faremos o seguinte: traremos, para o valor presente, as duas prestações de R$ 400,00 cada uma,pelos fatores (1+0,03944)², para a primeira parcela, já que ela se vence com 2 meses após a compra; e (1+0,03944)³, para a segunda parcela que se vence com 3 meses após a compra.
E o valor assim trazido para o valor presente, deverá ser igualado ao valor à vista (que vamos chamar de um certo "x") menos o valor da entrada (R$ 200,00).
Assim, fazendo isso, teremos:

x - 200 = 400/(1+0,039944)² + 400/(1+0,03944)³
x - 200 = 400/(1,039944)² + 400/(1,039944)³ ----- desenvolvendo os denominadores, teremos;

x - 200 = 400/1,08148352313 + 400/1,12468230097 --- efetuando-se as divisões indicadas no 2º membro, ficaremos apenas com:

x - 200 = 369,86 + 355,66 ---- efetuando a soma do 2º membro, temos:
x - 200 = 725,52 ---- passando-se "-200" para o 2º membro, teremos:
x = 725,52 + 200,00
x = 925,52 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este é o valor à vista do produto objeto da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.