Question

Um produto é vendido á vista por R$ 900,00 com desconto de 10% ou em 3 parcelas mensais de R$300,00(+30 dias, + 60 dias e + 90 dias ).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para o pagamento do valor à vista é dado um desconto de 10%, ou seja, 900⋅0,90=810 (clique aqui e saiba mais sobre descontos)

Para se calcular a taxa de juros mensal sobre a forma de pagamento em 3 parcelas, ajuda imaginar que se tenha tomado emprestado R$810,00 e o saldo devedor deverá ser liquidado em 3 meses, com 3 parcelas iguais a R$300,00.

Apenas sobre o saldo devedor incide os juros mensais, que vou chamar de i; onde, por exemplo, com i=0,06 significa juros de 6%a.m. (ao mês). Repare que 0,06=6100=6%.

Economizaremos significativamente na notação nos próximos cálculos se usarmos o fator de correção F que acomoda a conta com aumento percentual de i.

F=1+i

Vejo o fluxo de pagamentos:

a) valor à vista R$810,00

b) 3 parcelas de R$300,00

 

Valor Pago (R$)

Saldo Devedor (R$)

Hoje  

0  

810

+30 dias  

300  

810⋅F−300(1)

+60 dias  

300  

(810⋅F−300)⋅F−300(2)

+90 dias  

300  

((810⋅F−300)⋅F−300)⋅F−300(3)

(1) Nesta data, o valor 810 ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros i, aumentanto o seu valor para 810⋅(1+i), ou seja, 810⋅F. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.

(2) Nesta data, o valor do saldo devedor 810,00⋅F−300 ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros i, aumentanto o seu valor para (810,00⋅F−300)⋅(1+i), ou seja, (810,00⋅F−300)⋅F. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.

(3) Nesta data, o valor do saldo devedor (810⋅F−300)⋅F−300 ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros i, aumentanto o seu valor para ((810⋅F−300)⋅F−300)⋅(1+i), ou seja, ((810⋅F−300)⋅F−300)⋅F. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.

 

Como depois de 90 dias o saldo devedor precisa ser zerado, temos que ((810⋅F−300)⋅F−300)⋅F−300=0

((810⋅F−300)⋅F−300)⋅F−300=0

(810⋅F−300)⋅F2−300⋅F−300=0

810⋅F3−300⋅F2−300⋅F−300=0

810⋅F3−300⋅F2−300⋅F−30030=030

27⋅F3−10⋅F2−10⋅F−10=0

 

Esta não é uma equação polinomial elementar, para resolvê-la precisa-se de método numérico. Usando a ferramenta Equação do 3º Grau, chega-se na única resposta real F=1,05458. Como F=1+i, então i=0,0546

Taxa mensal aproximada de 5,46.