Um produto é comercializado à vista por R$ 1.750,00. Uma alternativa seria financiar este produto a uma taxa de 3%a.m. gerando uma prestação de R$ 175,81; considerando que o comprador escolha a segunda alternativa, determinar a quantidade de prestações deste financiamento.
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Boa noite!
![\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{1\,750=175,81\cdot\left[\frac{1-\left(1+3\%\right)^{-n}}{3\%}\right]}\\\displaystyle{\frac{1\,750}{175,81}=\frac{1-1,03^{-n}}{0,03}}\\\displaystyle{\frac{0,3\cdot{1\,750}}{175,81}=1-1,03^{-n}}\\\displaystyle{1,03^{-n}=1-\frac{0,3\cdot{1\,750}}{175,81}}\\\displaystyle{n=-\frac{\log\left(1-\frac{0,3\cdot{1\,750}}{175,81}\right)}{\log{1,03}}}\\n\approx{12}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BPV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5E%7B-n%7D%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B1%5C%2C750%3D175%2C81%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%281%2B3%5C%25%5Cright%29%5E%7B-n%7D%7D%7B3%5C%25%7D%5Cright%5D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B%5Cfrac%7B1%5C%2C750%7D%7B175%2C81%7D%3D%5Cfrac%7B1-1%2C03%5E%7B-n%7D%7D%7B0%2C03%7D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B%5Cfrac%7B0%2C3%5Ccdot%7B1%5C%2C750%7D%7D%7B175%2C81%7D%3D1-1%2C03%5E%7B-n%7D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7B1%2C03%5E%7B-n%7D%3D1-%5Cfrac%7B0%2C3%5Ccdot%7B1%5C%2C750%7D%7D%7B175%2C81%7D%7D%5C%5C%5Cdisplaystyle%7Bn%3D-%5Cfrac%7B%5Clog%5Cleft%281-%5Cfrac%7B0%2C3%5Ccdot%7B1%5C%2C750%7D%7D%7B175%2C81%7D%5Cright%29%7D%7B%5Clog%7B1%2C03%7D%7D%7D%5C%5Cn%5Capprox%7B12%7D "\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{1\,750=175,81\cdot\left[\frac{1-\left(1+3\%\right)^{-n}}{3\%}\right]}\\\displaystyle{\frac{1\,750}{175,81}=\frac{1-1,03^{-n}}{0,03}}\\\displaystyle{\frac{0,3\cdot{1\,750}}{175,81}=1-1,03^{-n}}\\\displaystyle{1,03^{-n}=1-\frac{0,3\cdot{1\,750}}{175,81}}\\\displaystyle{n=-\frac{\log\left(1-\frac{0,3\cdot{1\,750}}{175,81}\right)}{\log{1,03}}}\\n\approx{12}")
Espero ter ajudado!
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